Ahoi Pit,
dem Gedankengang kann man weiter folgen, es ist nämlich vollkommen egal, in welchen Schritten die erste Etappe bis zu den 20 km vollzogen wird. Du kannst genauso zehnmal 2 km oder einmal 11 und einmal 9 km draus machen, das Ergebnis ist immer dasselbe: um die ersten 20 km mit der gesamten Last zurückzulegen, braucht das Viech 5 Hin- und auch 5 Rückwege (den abschließenden Rückweg immer mitgerechnet) und damit genau 200 kg "Treibstoff".
Das heißt im Ergebnis, man sollte auf jeden Fall bei 20 km ein Zwischenlager machen, was man vorher tut, ist egal. Aber nach 20 km ist der Gesamtvorrat auf 800 kg geschrumpft und von dort an kommt man mit 4 "Rundgängen" für den Weitertransport aus. Demnach wäre es auch unzweckmäßig, das erste Zwischenlager später als bei 20 km einzulegen. Denn für jeden Meter mehr, den man in 5 "Rundgängen" zurücklegt, erhöht sich der Futterverbrauch unnötig, d. h. die für den Markt übrigbleibende Menge wäre geringer.
Damit hätte man auch eine Art
iterative Lösung für den Gesamtweg.
Sei M die gesamte zu transportierende Menge (hier 1000),
K die Transportkapazität (hier 200) und
V der Verbrauch pro km (hier 1).
Um die Gesamtmenge M vom Fleck zu bewegen, brauchen wir M/K Transporte.
Dann ist die optimale nächste Station erreicht, wenn die Restmenge genau M-K beträgt. Denn dann brauchen wir für den anschließenden Weitertransport nur noch (M/K)-1 Transporte. Die nächste Station erreichen wir also dann, wenn wir bis dahin genau einen Verbrauch von K haben.
Die Entfernung für die optimale nächste Station beträgt
K / ( V * 2 * Anzahl der Transporte )
(mal 2 deshalb, weil immer hin und zurück marschiert werden muss)
also
K / ( V * 2 * ( M/K ) )
= ( K * K ) / ( V * 2 * M ).
Wenn die errechnete Entfernung kleiner ist als die gesamte zurückzulegende Transportstrecke, machen wir das Ganze nochmal. Ansonsten legen wir die Strecke bis zum Ziel ohne Zwischenstopp zurück.
Demnach:
1. Etappe: (M=1000)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 1000 ) = 20 km.
Restmenge M-K = 800.
2. Etappe: (M=800)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 800 ) = 25 km.
Restmenge M-K = 600.
3. Etappe: (M=600)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 600 ) = 33,333 km.
Restmenge M-K = 400.
4. Etappe: (M=400)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 400 ) = 50 km.
An diesem Punkt sind wir rechnerisch übers Ziel hinausgeschossen, nämlich schon bei insgesamt 20+25+33,333+50 = 128,333 km. Wir führen also nur den Transport über die restlichen 21,667 km durch. Ergebnis siehe oben.
Das Ganze sieht jetzt immer noch mehr wie die Lösung eines Softwareentwicklers aus als wie die eines Mathematikers. Ist wohl berufsbedingt. Aber so würde ich das abgeben
.
Und nun warte ich gespannt auf die "wahre" Lösung ...
NBK
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