Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

[Mokkel]

Huhu

Ich brauche dringend Hilfe zu einer Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung (der Einfachheit halber stelle ich das Problem mit Urnen und Kugeln dar):

Gegegen ist eine Urne mit 58 Kugeln (nummeriert von 1-58), aus der 4 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 bestimmte Kugeln (z.B. 1 und 2) dabei gezogen werden? Bei einer der beiden Kugeln (hier beispielhaft die Nr. 1) soll außerdem noch zwischen 2 Fällen unterschieden werden, wobei nur einer der beiden Fälle die gewünschte Bedingung erfüllt (sodass die gewünschte Zahl [hier: 1] quasi nur "jedes 2. Mal zählt" ... schwierig zu erklären, wenn man es an einem Modell deutlich machen will ).

Hoffe, dass mir jemand helfen kann.

Gruß,
Mokkel

[FTA]

Hi Mokkel

Ich hoffe das hilft.

http://www.mathe1.de/mathematikbuch/wahrscheinlichkeit_wahrscheinlichkeitsrechnung_187.htm

[Taubenus]

Ich habe den Link nicht nachgesehen. Keine Ahnung, ob der nur allgemeinen Kram enthält oder speziell zu dieser Aufgabe passt, daher auf die herkömmlich Art (zum direkt Lesen):

Es handelt sich um das Lottoproblem, die Gesamtanzahl aller Vierer-Reihen beträgt "58 über 4" (die Kenntnis der Binomialkoeffizienten und Fakultäten setze ich mal einfach voraus).
Die Zweier-Reihe mit den Zahlen "1" und "2" kann auf "56 über 2" Arten zu einer Vierer-Reihe komplettiert werden. Das ist also die Anzahl aller Reihen mit den beiden gewünschten Zahlen. Die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, ist dabei sowohl in der Aufgabenstellung als auch in der Formel mit dem Binomialkoeffizienten ohne Bedeutung - passt also!

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser gewünschten Reihen (mit der "1" und der "2") auftritt, ist also
p1 = Anzahl der günstigen Möglichkeiten / Anzahl aller Möglichkeiten
   = (56! x 54! x 4!) / (54! x 2! x 58!)
   = (3 x 4) / (57 x 58).

Jetzt kann es passieren (so verstehe ich die Aufgabe mit der Kugel "1"), dass die "1" NICHT gilt (z.B. wegen eines nachgeschobenen Münzwurfes). Dies halbiert einfach die Wahrscheinlichkeit, es ergibt sich
p2 = (3 x 4) / (57 x 58 x 2)
   = 1 / (19 x 29)
   = 1 / 551
   = 0,0018
   = 0,18 %.

Ich falle manchmal leicht auf kombinatorische Fallen rein, daher habe ich das so ausführlich gemacht.
Also 1. kein Problem, wenn da jemand wieder einen Denkfehler findet und 2. schön, wenn ich dir andernfalls helfen konnte.

edit: ein Tipp- und ein Grammatikfehler sowie eine redaktionelle Ergänzung. Den Link habe ich inzwischen auch gelesen, vielleicht hilft dir die Kombination aus beidem ja weiter.

PS: Und das eigentliche Problem interessiert mich übrigens auch. Diese blöden Urnen mit bunten oder beschrifteten Kugeln finde ich zum Kotzen, das engt total ein.