So ein Käse ;D ein Käserätsel

[Romeus]

Huhu ihr Rater!  



Hier kommt ein Rätsel von mir (nachdem ich so vorlaut das Marterpfahlding beantwortet hab   )


Drei Wanderer picknicken miteinander. Wanderer A steuert dem Picknick 5 Käsestücke bei, Wanderer B 3 Stücke, C gar keine. Jeder Wanderer isst gleich viel. Nach dem Picknick geht C und gibt A und B 8 € als Ausgleich dafür, dass er Käse von ihnen geschnorrt hat. A und B sollen das Geld gerecht verteilen.

B schlägt vor, das Geld 5€ zu 3€ zu verteilen, weil jedes Stück 1€ wert ist.
A findet dies berechtigterweise ungerecht. Wie sieht eine wirklich gerechte Lösung aus?


Viel Spaß beim Raten! (und wehe ihr kriegt die Lösung zu schnell raus   )

Romeus

[Ertai]

  Alles Käse!!!  

Wenn jeder Wanderer gleich viel Käse gegessen hat und dieser auch aufgegessen wurde, dann hat jeder folglich 8/3 = 2 2/3 Stücke Käse verzehrt (acht drittel, also 2 ganze und zwei drittel).

Wanderer A gibt von seinem Käse (5 Stücke) folglich 2 1/3 Stücke an Wanderer C ab (5 - 2 2/3 = 2 1/3).
Wanderer B hat von seinem Käse (3 Stücke) 1/3 Stück über, welches Wanderer C verspeisen kann (3 - 2 2/3 = 1/3).

Da Wanderer C seinen gegessenen Anteil und nicht den gesamten Käse bezahlen sollte, sind die 8 € für "seine" 2 2/3 bzw. 8/3 Stücke Käse zu veranschlagen. 1/3 Käse bezahlt er dem zu Folge mit einem Euro.
Wanderer A bekommt 7 € und Wanderer B wird mit 1 € entlohnt.

Ertai, wandernder Magier-Lehrling  

[Romeus]

Boah jetzt ne oder? Da sag ich extra, ihr sollt es nich so schnell rauskriegen, und dann sowas...

na dann muss ich gleich ein neues stellen:  

Um eine glatte Kugel von der Größe der Erde wird längs des Äquators ein Seil straff gespannt. Nun wird das Seil um 1m verlängert; es steht dann geringfügig überall gleichmäßig weit von der Kugeloberfläche ab. Kann jetzt eine Ameise zwischen Seil und Kugeloberfläche durchkrabbeln?

Man kann diese Frage auf 3 Arten lösen:

1. Man nimmt eine Kugel so groß wie die Erde  (sowas hat ja jeder Haushalt  ) und experimiert damit  

2. Man hat ein gutes Vorstellungsvermögen und stellt sich die Situation im Kopf vor

3. Man rechnet das ganze aus

Ich hoffe mal, das ist schwer genug für euch Rate-Genies
Und wehe ihr kriegt das heute auch raus.  

cu,
Romeus

[Ertai]

Das sieht mir doch stark nach Kreisberechnung aus!

Der Äquator der Erde hat etwa einen Umfang von u = 40.075,161km
Damit errechnet sich ein Durchmesser d:
u = d * 3,1415926535...
d = u / 3,14...
 = 12.762,79...km (theoretisch)

Nun wird quasi der Äquator um einen Meter auf 40.076,162km verlängert.
Der neue Durchmesser ist folglich:
d_neu = 40076,162km / 3,14... = 12.762,79...km

In den drei Pünktchen finden wir das Detail, was mein einfacher Rechner leider nicht liefert: die cm!
1oocm / 3,14 = 31,85cm (gerundet)
Der Durchmesser hat sich um gut 30cm vergrößert! Wir erhalten also einen Kreis_neu um den Kreis_alt, dessen Durchmesser gut 30cm größer ist. Somit ist der Abstand der beiden Kreise gut 15cm! Das sollte der Ameise doch bequem genügen...  

Ertai,
weltenwandernder Magier-Lehrling.

[Romeus]

Wow!  

Grats, dass du du es (mal wieder) so schnell raus hast.  
Aber: Das war erst der erste Teil des Rätsels
Der 2. Teil kommt jetzt  

Von der Erde steht ja nun, wie berechnet, das Seil überall 15 cm ab. Jetzt legen wir das Seil wieder direkt an die Erde an und die mit dem Seil "eingepackte" Erde wird an einem Haken   aufgehängt, sieht also so aus:
Die Schrägstriche sind das Seil, die Os die Erde  

                         
                            /\
                           /   \
                          /OO\  
                         /OOO\     Das ist der obere teil
                        /OOOO\     der "aufgehängten" erde
                         
  Da das Seil 1m länger war, kann man die Erde aufhängen. Das Seil liegt überall direkt an, auch unten, wo ich es nich so zeichen konnte. Nur oben nicht: dort entsteht ein hohlraum  

Nun die Frage:

Passt in den Hohlraum oben der Eifelturm hinein? In voller Höhe und nicht in seine Einzelteile zerlegt?

Daran dürftet ihr hoffentlich ne weile zu knabbern haben *hoff*  

cu,
Romeus

[batidagirl]

OK.... ein RIESENGRATS an Knud..
Ich merke langsam, dass alle um mich herum genial sind.
:DWir haben jetzt schon 3 Einsteins. Britta, Franzi und neuerdings Knud...  
Also ich beneide eure Kunst, Rätsel zu lösen...
Ich kann soetwas irgendwie nicht...  

[Bello]

wir haben:

Erdumfang U=40.075,161km
Seillänge L=40.076,161km
Erdradius d=631,395km

Die erde liegt natürlich mit einem halben umfang im Seil. das restliche seil verteilt sich zu gleichen teilen auf die beiden Seiten des Dreiecks. Für eine Dreiecksseite bleibt damit

l= (L-U/2)/2

Die spitze dieses Dreiecks stehtsenkrecht über dem Erdmittelpkt.

l ist also die Hypothenuse und r die ankathete und h ist die höhe des Dreiecks.

Damit gilt

arccos(r/l) = arcsin(h/l)  <=>

h/l = sin(arccos(r/((L-U/2)/2)) <=>

h = sin(arccos(2r/(L-U/2)) * (L-U/2)/2


Davon den radius der Erde abzihen und man hat die höhe des Haltepkts über der erde. Wenn man dann noch die höhe des Eifelturms kennt kann man gucken, ob er drunter passt.

Das ist kein Rätsel, sondern eine einfache Physik Kl. 10 (Realschule) Übungsaufgabe. Und das Marterpfahlrätsel hast du nicht gelöst, sondern noch nichteinmal verstanden.

mfg
Christian

[Bello]

ich hatte eben äusserst schlechte Laune (wegen eines Telephonats, nicht wegen Dir) die ich an Dir ausgelassen habe.

Ich entschuldige mich hiermit.

also
Der Erdradius ist

r= 631,395km (nict d=...)
U= 40.075,161km
L= 40.076,161km

h = sin(arccos(2r/(L-U/2)) *(L-U/2)/2 = 6381,935km

nach abzug des Erdradius bleibt für den Eifelturm 5750km

das sollte reichen.

Gruss
Christian

[Phelan]

huhu...

ich für meinen teil mag rätsel, die sich "nur" mathematisch lösen lassen nicht. aber manch einer mag darin eine herausforderung sehen...

Phelan

[Bello]

tja, dafür, dass ich noch nicht mal in der lage bin, einen taschenrechner richtig zu bedienen habe ich heute morgen ordentlich die klappe aufgerissen.

Ich entschuldige mir damit, dass ich keinen Rechner zur hand hatte und mit meinen Wurstfingern auf meinem Palm rumgetippt habe. Dabei habe ich den Erdradius um den Faktor 10 falßch errechnet.

Zum glück habe ich zunächst die Formel hingeschrieben, die halte ich nach wie vor für richtig.

also, hier noch mal die werte:

L = 40076km
U = 40075km
r =  6381km

h = sin(arccos(2r/(L-U/2)) * (L-U/2)/2 = 7724km

damit ist die höhe über grund h₀=h-r =1342km

immer noch beeindruckend

[Bello]

hmm
mir ist grade aufgegangen, dass mien seil oberhalb des äquators durch das Erdinnere verlaufen würde.

Ich bitte nochmals um entschuldigung wegen heute morgen und denke noch mal genauer nach.

Es bleibt ein rein mathematisches Problem, aber gelöst habe ich es noch nicht

[Romeus]

Na nun hast du ja selber gemerkt, dass es keine 10er-Realschulübung ist  

Das andere, was du gesagt hast, habe ich schon wieder vergessen  
Aber eine Sache interessiert mich:
Wieso soll ich das Marterpfahlding nich verstanden haben?

@phelan: die unmathematischen Rätsel sind oft netter, aber leider auch seltener, deshalb kenn ich fast keine guten

cu,
Romeus

[Bello]

hmpf,

ich habe Deine Lösung jetzt bestimmt 5x gelesen um Dir den Gedankenfehler nachzuweisen. Momentan bin ich nur noch verwirrt.

ich kann momentan nich ausschliessen, dass da kein fehler drin ist; aber verstanden habe ich nicht.

Hast Du meine Lsg. gelesen? Ich finde sie verständlich

gruss
Christian

[Romeus]

Deutsche Sprache schwere Sprache    
du hast Recht Bello, deine Lösung ist verständlicher  

ich kann halt das, was ich mein, nich richtig ausdrücken

cu,
Romeus