Du hast aber nicht zufällig beiden Rechner aus Versehen die selbe (interne) IP zugewiesen?

Abhilfe könnte hier eine DHCP IP Range schaffen, zB: 10.x.x.32 - 10.x.x.64 für DHCP Rechner (alternativ natürlich auch die wohl eher verbreitete 192.168.x.x IP Range). Damit kannst du auch noch reichlich feste IPs vergeben

zB:
Dein Router hat 192.168.1.1
Dein DMZ Rechner wird 192.168.1.2
Deinen Zweitrechner stellst du auf DHCP um, und diesem wird dann die erste freie IP, also mglw. 192.168.1.32 vergeben.
Obige Konfiguration macht bei mir zumindest überhaupt keine Probleme (auch nicht mit 3 oder mehr BSW Clients simultan).
Wenn dann immer noch was schiefläuft könntest du mal in die NAT-Tabellen des Routers schauen (Network Adress Translation). Hier werden explizit "Portverbiegungen"

angegeben. Im Idealfall ist diese Tabelle leer - d.h. alle ausgehenden Verbindungen werden, sobald die Antwort eintrudelt, wieder an den richtigen Ursprungsrechner im internen Netz weitergeleitet. Nachdem dein Rechner einen beliebigen Port benutzt, um die BSW-Verbindung zu initiieren, sollte dieser nicht zufällig auf den anderen Rechner via NAT umgebogen sein. Aber dies ist eigentlich nur der Fall, wenn du *massiv* Ports per Hand umstellst.
[Bevor jetzt jemand Einspruch wegen "Port 7670" erhebt: 7670 ist der Port des BSW-Servers. Der interne wird vom eigenen Rechner frei gewählt.]

Viel Glück weiterhin bei der Fehlersuche

mfg
M6