Für Quizzer und Tüftler

[Burkhard]

Hallo ihr Quizzer und Tüftler,

Ein ägyptischer Kornbauer lebt in einem kleinem Dorf nicht weit von einem Dorf mit Markt das es zu dieser Zeit schon gab.

In der Erntezeit 687 v. Chr. erntet der Bauer 1000 kg Korn, und möchte dieses auf dem 100 km entfernten Markt in Kairo verkaufen. Da er arm ist besitzt er lediglich ein Kamel dass für ihn die Last tragen könnte (Er selber trägt nix).
Aber es ist ein starkes Kamel, denn es kann 200 kg tragen, allerdings ist es auch sehr verfressen, denn für jeden Kilometer, dass es läuft frisst es auch ein Kilo Korn, selbst wenn es unbeladen wäre.
Da der Bauer sein Kamel aber sehr liebt will er auf jedenfall mit dem Kamel in sein Heimatdorf zurückkehren.

Wieviel kg Korn kann der Bauer auf dem Markt anbieten?

Mich interessiert die Zahl (was er dafür machen muss) und viel mehr wie man beweist das es auch Wirklich ein Maximum ist.

Viel Spass beim grübeln

Burkhard

[elipa3]

Garnix kann er anbieten. Der Markt ist 100 km entfernt, folglich frisst das Kamel 100 kg Korn auf dem Hinweg und 100 kg Korn auf dem Rückweg. Da es aber nur 200 kg tragen kann, käme der Bauer mit leeren Händen wieder zuhause an, kann sich die Reise also folglich sparen.

lg eli

ps: ich schlage luftfracht vor 

[Stechmuck]

Ahoi,

also wenn er unterwegs zwischenlagern kann, dann kann er was anbietern

Grüßle Stechi

[MC-Fleisch]

Also das ganze läuft dann wohl so ab:

200 Kilo aufs Kamel 50 Kilometer reiten 100 kg abladen und zurückreiten. Dann wieder 200 Kilo aufladen 50 Kilometer reiten dort von den 100 gelagerten Kilos 50 Kilo dazuladen und mit 200 Kilo Richtung Markt reiten. Dort dann 100 Kilos verkaufen und zurückreiten zum Basislager. Das ganze so lange wiederholen bis das Basislager leer ist.

[Burkhard]

Er kann zwischenlagern. (Ohne ist deine Antwort korrekt elipa3)

Wieviel ist das Maximum? Und wie beweist man das

[NaturalBornKieler]

Das ist ne Fangfrage. Kairo gab es um die Zeit noch gar nicht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kairo#Ursprung_der_Stadtentwicklung

Nich mit mieä, Aldäh.
 

[Elster]

Das ist ne Fangfrage. Kairo gab es um die Zeit noch gar nicht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kairo#Ursprung_der_Stadtentwicklung

Nich mit mieä, Aldäh.
 

  klasse, *weglach*

[Burkhard]

Das ist ne Fangfrage. Kairo gab es um die Zeit noch gar nicht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kairo#Ursprung_der_Stadtentwicklung

Nich mit mieä, Aldäh.
 

So, nun stimmt es

[NaturalBornKieler]

Also, mir scheint, dass es vor allem darauf ankommt, dass dieses superverfressene Kamel immer mit voller Ladekapazität unterwegs ist, denn es hat ja immer den gleichen Verbrauch, ob voll oder leer. Da es 200 kg transportieren kann und man offensichtlich mit Zwischenstationen arbeiten muss, muss man also anstreben, dass der Rest zum Weitertransport immer genau ein Vielfaches von 200 ist.

Also: wir machen unser erstes Zwischenlager in 20 km Entfernung auf. Dorthin transportieren wir den gesamten Vorrat, das sind 5 Transporte zu je 200 kg. Dazu muss das Kamel fünfmal 20 km hinlaufen und viermal zurück, es frisst also 180 kg. Bleiben 820 kg im Vorrat, 20 kg lassen wir für den späteren Rückweg an diesem Zwischenlager liegen und mit 800 kg gehts weiter.

Das nächste Zwischenlager machen wir nach weiteren 25 km auf (also 45 km vom Heimatdorf). Um die 800 kg dorthin zu bringen, marschiert das Kamel viermal 25 km hin und dreimal zurück, verbraucht dabei 175 kg. Bleiben 625 kg übrig, 25 kg lassen wir an diesem Platz für den Rückmarsch zurück und es bleiben 600 kg für den Weitertransport.

Nun nimmt der Bauer ein Zentimetermaß und misst weitere 33,333 km bis zur nächsten Station ab (also 78,333 km vom Heimatdorf). Übrigens, der Kilometer und das Kilogramm waren damals auch noch nicht erfunden, aber wir wollen mal nicht so sein ... Um die 600 kg dorthin zu bringen, braucht das Kamel dreimal 33,333 km hin und zweimal zurück, verbraucht also 166,667 kg, es verbleiben 433,333 kg im Vorrat. 33,333 kg lassen wir an diesem Ort zurück und haben noch 400 kg für die letzte Etappe.

Die Länge der letzten Etappe beträgt 21,667 km; das Kamel muss zweimal hinlaufen und einmal zurück, um alles ans Ziel zu bringen, und verbraucht dabei noch 65 kg. Außerdem brauchen wir noch 21,667 kg für den Rückweg bis zur letzten Zwischenstation. Damit bleiben 313,333 kg für den Verkauf auf dem Markt.

Einen mathematischen Beweis, dass dies das Maximum ist, habe ich nicht auf Lager (ist alles schon etwas länger her ...) aber ich möchte es damit begründen, dass das Kamel bei dieser Variante immer unter "Vollast" marschiert, jedenfalls auf den Hinwegen.

Ahoi
NBK

[PitJunior]

Hmm,

das gleiche Ergebnis müsste sich ergeben, wenn das Kamel zunächst

alles 100 m usw. bis 20 km
den Rest immer 125 m bis 45 km (also auch 25 km weiter)
den Rest immer 166 2/3 m bis 78 1/3 km
usw. analog NaturalBornKieler

Wenn das die Lösung wäre, wäre sie dann eindeutig?

Gruss PJ

[NaturalBornKieler]

Ahoi Pit,

dem Gedankengang kann man weiter folgen, es ist nämlich vollkommen egal, in welchen Schritten die erste Etappe bis zu den 20 km vollzogen wird. Du kannst genauso zehnmal 2 km oder einmal 11 und einmal 9 km draus machen, das Ergebnis ist immer dasselbe: um die ersten 20 km mit der gesamten Last zurückzulegen, braucht das Viech 5 Hin- und auch 5 Rückwege (den abschließenden Rückweg immer mitgerechnet) und damit genau 200 kg "Treibstoff".

Das heißt im Ergebnis, man sollte auf jeden Fall bei 20 km ein Zwischenlager machen, was man vorher tut, ist egal. Aber nach 20 km ist der Gesamtvorrat auf 800 kg geschrumpft und von dort an kommt man mit 4 "Rundgängen" für den Weitertransport aus. Demnach wäre es auch unzweckmäßig, das erste Zwischenlager später als bei 20 km einzulegen. Denn für jeden Meter mehr, den man in 5 "Rundgängen" zurücklegt, erhöht sich der Futterverbrauch unnötig, d. h. die für den Markt übrigbleibende Menge wäre geringer.

Damit hätte man auch eine Art iterative Lösung für den Gesamtweg.
Sei M die gesamte zu transportierende Menge (hier 1000),
K die Transportkapazität (hier 200) und
V der Verbrauch pro km (hier 1).

Um die Gesamtmenge M vom Fleck zu bewegen, brauchen wir M/K Transporte.
Dann ist die optimale nächste Station erreicht, wenn die Restmenge genau M-K beträgt. Denn dann brauchen wir für den anschließenden Weitertransport nur noch (M/K)-1 Transporte. Die nächste Station erreichen wir also dann, wenn wir bis dahin genau einen Verbrauch von K haben.

Die Entfernung für die optimale nächste Station beträgt
K / ( V * 2 * Anzahl der Transporte )
(mal 2 deshalb, weil immer hin und zurück marschiert werden muss)
also
K / ( V * 2 * ( M/K ) )
= ( K * K ) / ( V * 2 * M ).

Wenn die errechnete Entfernung kleiner ist als die gesamte zurückzulegende Transportstrecke, machen wir das Ganze nochmal. Ansonsten legen wir die Strecke bis zum Ziel ohne Zwischenstopp zurück.

Demnach:
1. Etappe: (M=1000)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 1000 ) = 20 km.
Restmenge M-K = 800.

2. Etappe: (M=800)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 800 ) = 25 km.
Restmenge M-K = 600.

3. Etappe: (M=600)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 600 ) = 33,333 km.
Restmenge M-K = 400.

4. Etappe: (M=400)
Etappenziel bei ( 200 * 200 ) / ( 1 * 2 * 400 ) = 50 km.
An diesem Punkt sind wir rechnerisch übers Ziel hinausgeschossen, nämlich schon bei insgesamt 20+25+33,333+50 = 128,333 km. Wir führen also nur den Transport über die restlichen 21,667 km durch. Ergebnis siehe oben.

Das Ganze sieht jetzt immer noch mehr wie die Lösung eines Softwareentwicklers aus als wie die eines Mathematikers. Ist wohl berufsbedingt. Aber so würde ich das abgeben .

Und nun warte ich gespannt auf die "wahre" Lösung ...
NBK

[amalfi]

Hat da einer schon eine Zahl gegeben ?

Ich sag mal 314

ama

[Ulkomaalainen]

Damit bleiben 313,333 kg für den Verkauf auf dem Markt.

[amalfi]

Oh freu Da bring ich ja 666 g mehr auf den Markt 

ama

[Stechmuck]

Ahoi,

dann erzähl doch mal wie du das schaffst...

Grüßle Stechi

[amalfi]

Vorausgesetzt das Kamel ist kein Esel, und das kann ein Zoologe nachweisen, frisst es sein Kilo Korn bevor es seine Last um einen Kilometer weiter trägt.
-In 5 Reisen bringt der Bauer so 991 kg um 1 km weiter. Da muss er ein Kilo Korn hinterlassen, muss man jedes mal machen um den Rückweg zu sichern, so bleiben noch 981 kg nach 2 km, ... 801 kg nach 20 km.
-Ab jetzt geht das Kamel nur 7 mal die Strecke von jeweils 1km. So kommt man mit 601 kg nach km 45.
-Jetzt bleibt immer ein Kilo zurück und es werden 5 Kilo benötigt um die Last in 3 Reisen 1 km weiter zu tragen. So bis km 78 wo dann 403 Kilo Korn liegen.
Km 79 sind noch 399 übrig,
Km 80 noch 395, ...
Km 100 noch 315.
314 davon können verkauft werden, mit dem Rest kommt man zurück.

Das Ganze wäre also eher ein Kooperations Spiel, in dem man durch bevorzahlung etwas mehr hinkriegt. Stimmt doch oder habe ich mich verrechnet ?

ama

[Stechmuck]

Ahoi,

-Jetzt bleibt immer ein Kilo zurück und es werden 5 Kilo benötigt um die Last in 3 Reisen 1 km weiter zu tragen. So bis km 78 wo dann 403 Kilo Korn liegen.
Km 79 sind noch 399 übrig,

also wenn ich jetzt richtig aufgepasst habe, dann wird dein Kamel auf dem Rückweg an km78 verhungern weil du nichts liegen gelassen hast. Lässt du dort was liegen, dann wirst du aber am Markt nur 313kg verkaufen können, was weniger ist als 313,33

Grüßle Stechi

[amalfi]

Km 78 liegt auch ein kilo
So muss man machen:
-dem kamel ein kilo gönnen (bleiben 402)
-200 kg weiter tragen (1km) (bleiben 202)
-Kamel füttern (von den 200 die er getrageen hat)
-zurück kommen
-Kamel füttern (bleiben 201)
-200kg weiter tragen.(bleibt also 1kg für spaeter)

So komme ich mit 314 kg ans Ziehl. Und wieder zurück.

ama

[NaturalBornKieler]

Hi amalfi,

wenn ich das richtig überblicke, hast du recht, wenn das Kamel erst frisst und dann schleppt. Dann hast du durch deine Ein-Kilometer-Taktik einen kleinen Rundungsvorteil

Wenn das Kamel sein Futter aber erst nach der Arbeit zugeteilt bekommt, geht das natürlich nicht, dann wird es auf diese Weise nur 313 kg ans Ziel bringen. In diesem Fall ist es tatsächlich besser, bei den "krummen" 78,333 km einen Halt einzulegen.

Leider geht das exakte Fressverhalten unseres höckrigen Freundes nicht aus der Aufgabenstellung hervor. Da müssen wir uns wohl wieder an den Fragesteller wenden.

Oder mal beim Kameliter-Orden nachfragen 
Ahoi
NBK

[Burkhard]

Das Kamel frist wärend es transportiert, sprich linear und nicht diskret.

[PitJunior]

Ich fürchte nur, dass der Kornbauer verhungern wird.

[amalfi]

Da hatte ich mit meinem diskretgubehandelten Kamel doch besser 
Lineare Kamele nennt man Autos oder Bahn, haha.

ama, diskreter Fall

[SLC]

... muß ja nicht alles logisch sein...
Schließlich futtert es auch nichts,
während der Bauer das Korn vertickt!

Grüße, SLC