Archivierung: 01.01.2008 - 31.12.2008

[Ratskrone]

Richtig Hestia 

Mathematische Lösung gibt es keine da keine Masse bekannt sind.

Gruss, Rats

[Taubenus]

Mathematische Lösung gibt es keine da keine Masse bekannt sind.

Das sehe ich anders, das ist etwas Geometrisches und daher muss man mit Logik und/oder Mathematik dahinter kommen. Die Maße (ich Depp habe tatsächlich zuerst vergeblich nach kg gesucht ...) sind sehr wohl bekannt, wenn man das unterlegte Linienraster berücksichtigt.

Hestia hat völlig Recht:
Der Knackpunkt (oder Knickpunkt) ist der, an dem das rote und das grüne Dreieck aufeinander stoßen. Mit der Tangensfunktion (genauer gesagt: der inversen Tangensfunktion arctan) kann man die Winkel links unten in den beiden Dreiecken bestimmen (tan = Gegenkathete zu Ankathete), damit ergibt sich:
- rotes Dreieck hat 20,556 Grad (3 zu 8 ) und ist damit "flacher" als
- grünes Dreieck mit 21,801 Grad (2 zu 5).

Damit ist die obere Figur am Knackpunkt nach unten geknickt und die untere nach oben "ausgebeult". Jedenfalls sind beide Figuren jeweils keine (rechtwinkligen) Dreiecke, weil die "Hypotenusen" keine geraden Strecken sind. Die "Beule" an der unteren "Hypotenuse" macht dann offenbar genau eine zusätzliche Flächeneinheit aus, die zum Ausgleich unten fehlt (das quadratische Loch).
Liest sich vielleicht komplizierter als es ist, wenn man die beiden Winkel stärker abweichen lässt, wird das Prinzip aber schon klar.

Sorry fürs Fremdposten, aber in Sachen Mathematik überkommt mich immer so ein unwiderstehliches Sendungsbewusstsein ...

[Ratskrone]

Absolut richtig, man kann auch das Bild ausdrucken oder ein Lineal an seinen 21" TFT-Monitor pressen und Maß nehmen  .

Beweisen kann man so aber nur das beide Figuren unterschiedliche Flächeninhalte haben, um zu zeigen das der Unterschied genau ein Kästchen auf dem Raster beträgt müssten beide "gekrümmten" Hypotenusen als Funktion bekannt sein.

Andererseits ist ja nun bekannt das in beiden Dreiecken der Flächeninhalt zwischen der "krummen" und der echten Hypotenuse jeweils eine halbe Flächeneinheit des Rasters beträgt...da die Funktion die die gekrümmte Linie beschreiben könnte offenbar stetig/monoton ist und der jeweilige Wendepunkt genau in der Mitte liegt sollte es aber tatsächlich möglich sein den genauen Flächeninhalt zu bestimmen.

Also...mit der linken unteren Ecke als Koordinatenursprung (a):
Halbe Flächeneinheit = Integral(a,b)[f(x)dx] - Integral(a,b)[(b-a)/Gegenkathete].

Wenn man nun auf beiden Seiten die Ableitung bildet sollte das sich irgendwie auflösen lassen...

Hestia iss dran, /kick Ratskrone

[Taubenus]

wir sind uns in der Sache völlig einig, wenn du mit "gekrümmte Linie" das meinst, was ich unter "geknickt" verstehe (also nicht etwa rund gebogen) und deine "Ableitung" meine "Stammfunktion" ist.

Die beiden stetigen Funktionen, die als Graphen die Begrenzungslinien der oberen und unteren Figur haben, würden von Achtklässlern wie folgt angegeben (f für "oben", g für "unten"):
f(x) = 3/8 x für x=0 bis x=8 sowie
f(x) = 2/5 x - 1/5 für x=8 bis x=13

g(x) = 2/5 x für x=0 bis x=5 sowie
g(x) = 3/8 x + 1/8 für x=5 bis x=13

oder für die "echte Hypotenuse" von (0 0) bis (13 5)
h(x) = 5/13 x auf der ganzen Strecke von x=0 bis x=13

Und eine Zwölftklässlerin, die jetzt schematisch die Dreiecksflächen mit Integral(0,8) f(x) dx plus Integral(8,13) f(x) dx und analog für g(x) mit Stammfunktion und dem ganzen Brimborium ausrechnet, wird von mir grundsätzlich mit Kreide beworfen und beschimpft - die Integralrechnung ist viel zu schade/aufwändig für Recht- oder Dreiecksflächenberechnung!
(Außer die will das mit der Integralrechnung noch mal üben und erwartet als Kontrollergebnisse oben 12+10=32 und unten 5+28=33 Flächeneinheiten, eben die Kiste mit den Dreiecken und Rechtecken - genau dann darf sie die Kreide zurückwerfen).

Und wie du richtig ausgeführt hast, müsste das Integral von h(x) in den Grenzen 0 und 13 exakt 32,5 Flächeneinheiten ausmachen - eine halbe mehr als bei der oberen Figur und eine halbe weniger als bei der unteren. Da vertraue ich mal blind unserer Anschauung.

Aber es ist inzwischen unnötig kompliziert (und abschreckend) geworden, sogar mein Argument mit dem Winkel über den Tangens geht deutlich einfacher:
Wenn man das rote und das grüne Dreieck auf jeweils 40 Längeneinheiten (untere Seite) vergrößert, macht das nach Dreisatz 15 rote bzw. 16 grüne Höhenmeter aus. Grün ist also eindeutig steiler. Und dann - siehe Hestia.

[Ratskrone]

Ach sooooooooo...

Hestia beschrieb es als "biegt sich nach innen", Taubenus als "geknickt" und "ausgebeult", ich als "gekrümmt".
Ich bin tatsächlich davon ausgegangen das die Pseudo-Hypotenuse "gebogen" ist, das die Funktion die sie beschreibt also quadratisch sein muss...und damit die Rechnung auch nicht ganz so einfach.
Bei näherer Betrachtung denke ich nun auch das es sich nur um einen "Knick" handelt -die Figuren also Polygone sind- und die Beschreibung von Taubenus absolut korrekt ist.

 , Rats

[Hestia68]

Das ist ja spannend zu lesen!!!!

Übrigens: Hier ist Fremdposten erlaubt!!!! 
/summon Ratskrone

Nachdem Taubenus in meinen Augen die beste Lösung - mathematisch erklärt - hat, ist er nun dran.

Wir freuen uns schon auf dein Rätsel Taubenus!!!
(Hoffentlich nicht zu kompliziert) 

[Taubenus]

Eine Originalaufgabe aus einer meiner Klausuren - und vor allem aus dem richtigen Leben! Auch wenn das Wort "kompliziert" drin vorkommt, ist sie eigentlich einfacher als die mit den Dreiecken:

Ein Schuhgeschäft wirbt mit dem folgenden Angebot:
"Kaufen Sie zwei Paar Schuhe, dann bekommen Sie auf das billigere 50 Prozent Rabatt. Kaufen Sie drei Paar Schuhe, dann bekommen Sie das billigste sogar umsonst."

Jemand hat sich drei Paar Schuhe ausgesucht.
Er überlegt kurz und legt ein Paar zur Seite. Mit den anderen beiden Paaren geht er zur Kasse und bezahlt. Anschließend holt er das dritte Paar und bezahlt es einzeln.
Warum macht er das so kompliziert?

(Für so etwas gibt es bei mir immer einen Hilfspunkt - für den Fall, dass man irgendwo anders den Hauptnenner, das Distributivgesetz oder sonstwas vergeigt hat.)

[Hestia68]

Wahrscheinlich war das dritte Paar Schuhe noch immer billiger als die 50% des zweiten Paar Schuhe.

zum Beispiel:
1.Paar 80 Euro
2.Paar 70 Euro
3.Paar 30 Euro

2 Paare das billigere -50% + Das dritte Paar extra bezahlt ergibt eine Gesamtsumme von 145 Euro
(80+35+30)

Bei dem Angebot 3 Paare und das dritte umsonst käme man auf eine Gesamtsumme von 150 Euro.
(80+70)

Das war Hausverstand - hoffe nur, es richtig gelöst zu haben. 

[Taubenus]

Jawoll, der Punkt geht an dich.
Nach diesem kurzen Zwischenspiel bist du jetzt endgültig dran mit der nächsten Kopfnuss.

[Hestia68]

OK... nun etwas kniffliges... nichts mathematisches... 
 

Vor mehr als hundert Jahren wurde diese Welle von Karl Ludwig erfunden.
Der Öffentlichkeit wurde sie erstmals in London vorgestellt.
Die sich anschließende Geschichte der Welle ist wechselhaft. Mal war sie begehrt, mal war sie out.

Merkwürdig, eine Würdigung im Brockhaus erfährt diese Welle auch nicht.

Um was handelt es sich? 

Viel Erfolg

[Sulian]

Die Welle - gutes Buch 

Aber mhm, vllt. meinst du die Dauerwelle? 

[Hestia68]

AAAAAACH..das ist ja gemein...soooo schnell gelöst!

Gefragt habe ich tatsächlich nach der Dauerwelle und die gibt es seit 1906!
Was wären die 80er ohne ihr gewesen! 

Jetzt bist du dran Sulian!

[Sulian]

Naja, so viele Wellen gibts ja nicht *g*

Also zum Rätsel: (fiktional hehe)

Nehmen wir an Doggy wäre ein Spion, böse und will in unsere Stadt. Aber wir lassen das ja nicht so einfach zu, sondern haben Tricks.
Bevor jemand in unsere Stadt muss, muss er an der Stadtgrenze eine Frage beantworten, die der gute, supernette, tolle Sulian stellt (hehe). Doggy versteckt sich in seiner nähe, und Beobachtete wie Cyria in die Stadt will. Sulian sagt nur:" Die Zahl heißt 28...was sagst du?" Cyria entgegnet 14. Sie kann passieren.

Dann kommt Hestia und will in die Stadt, Sulian sagt diesmal:"Ich sage dir 8, was aber sagst du?" Hestia entgenget mit 4. Sie kommt rein.

Später am Tag kommt noch Lina. Sulian sagt nur. "16", und schaut sie fragend an. Sie entgegnet: "8", und kommt herein.

Nun denkt Doggy, dass sie es raus hat, und sie geht zu Sulian. Dieser sagt. "Ich sage zu dir 20, was ist deine Zahl?" Doggy antwortet mit 10, will reingehen, wird dann aber von Sulian aufgehalten und festgenommen.

Was hätte Doggyline sagen müssen, um eingelassen zu werden?

[doggyline]

doggy weiss es mal weider sagt aber nix...

[Sulian]

Du bist sooo schlau *doggy verehr*