Archivierung: 01.01.2008 - 31.12.2008

[Taubenus]

dabei sollte total wurscht sein wieviel blaue oder schwarze autos es in berlin gibt. öhm... oder?

Stelle dir vor, es gibt in Berlin NUR schwarze (und keine blauen) Mercedesse. Kann dann der Zeuge "blau" sagen? Offensichtlich kann er das, aber das Unfallauto ist und bleibt schwarz. Die Wahrscheinlichkeit für ein blaues Auto wäre dann bei 0% (schwarz = 100%).
Die Verteilung der beiden Farben spielt also eine Rolle!

Oder stelle dir mal ein einziges blaues und 99.999 schwarze Mercedesse in Berlin vor - und natürlich den Zeugen, der "blau" sagt.
Wenn ich 1.000 Euro auf die richtige Farbe des flüchtigen Fahrzeugs setzen sollte, dann wäre mir die private Meinung eines nachtblinden Zeugen ziemlich schnuppe. Oder würdest du etwa auf "blau" setzen?
(Ich nicht, selbst wenn ich dieser Zeuge wäre ...)

[uvo(Ω2.12.19 23:51)]

OK, mal sehen...

Nehmen wir mal an, in Berlin gibt es 1000 Autos, auf welche die Beschreibung paßt, also 900 schwarze und 100 blaue. (Die Gesamtzahl ist natürlich irrelevant, aber ich kann mit ganzen Zahlen leichter umgehen als mit Wahrscheinlichkeiten.)
Diese werden wir nun alle dem Zeugen vorlegen und er soll zu jedem die Farbe angeben. Mit jeweils 10% Wahrscheinlichkeit wird er sich irren. Er wird also:
- 810 der 900 schwarzen Autos als schwarz bezeichnen
- 90 der 900 schwarzen Autos als blau bezeichnen
- 90 der 100 blauen Autos als blau bezeichnen
- 10 der 100 blauen Autos als schwarz bezeichnen

Nun wissen wir, der Zeuge HAT das Auto als blau identifiziert - also handelt es sich entweder um eines der 90 schwarzen Autos, bei denen er sich geirrt hat, oder um eines der 90 blauen Autos, bei denen er richtig lag.

Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 50 Prozent...

Ist Wahrscheinlichkeitsrechnung eigentlich Pflichtfach für Juristen?

Grüße,
uvo

[Taubenus]

Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 50 Prozent...

Absolut korrekt und sehr einleuchtend erklärt - ohne komplizierte Formeln, die Hestia ja offenbar die W-Rechnung vermiest haben. Also nur mit "Logik", wie sie es sich deshalb gewünscht hat. Glückwunsch!

Ich hoffe, du weißt, worauf du dich eingelassen hast. Alle warten jetzt auf dein Rätsel/Aufgabe/Kopfnuss.

[Mokkel]

Ich hoffe, es ist keiner böse, wenn ich mich jetzt einfach einmische, und mein Rätsel hier reinstelle. Ich hatte es vor mind. 5 Jahren einmal irgendwo gehört, seitdem nichts mehr in die Richtung. Damit ich es nicht vergesse, wollte ich es schnell posten (Die Geschichte zum Rätsel weiß ich auch nur noch bruchstückhaft):


Ein König aus Takka-Tukka-Land (Ich kann euch beruhigen; das ist unwichtig ) sucht den intelligentesten Menschen der Welt, um ihn an seiner Seite zu haben und durch ihn noch mehr Macht zu erlangen. Drei Personen stehen zur Auswahl. Alle behaupten von sich, dass sie die schlausten Menschen der Welt wären.
Der König stellt ihnen folgende Aufgabe:
In einer (dunklen) Höhle befinden sich fünf Hüte: Drei weiße und zwei schwarze. Jeder der drei Kandidaten muss nacheinander einen "herausziehen" (mir fiel irgendwie kein besseres Wort ein) und aufsetzen (Er sieht dabei nicht (!) die Farbe des Hutes, die Höhle ist schließlich dunkel ). Sobald alle einen Hut aufgesetzt haben, stellen sie sich im Dreieck auf, und können die Hüte der anderen Kandidaten sehen. Es steht kein Spiegel zur Verfügung!
Folgende Konstellation entsteht:

• Kandidat 1: Weißer Hut
• Kandidat 2: Schwarzer Hut
• Kandidat 3: Weißter Hut

Plötzlich ruft Kandidat 1 in die Menge: "Ich hab einen weißen Hut auf!"

Die Frage lautet nun: Woher weiß er das?

(Im Übrigens hätte das Kandidat 3 selbstverständlich auch rausfinden können)

vs

Gruß,
Mokkel

P.S.: Ich hoffe, dass es einigermaßen verständlich rüberkam - wie gesagt, es ist lange her, als ich es gehört hab...

[Hestia68]

na gut.. ich versuche es mal...
Das Rätsel von Taubenuss wurde ja schnell gelöst.*g*

Bei dem Rätsel gibt es ja mehrere Möglichkeiten.
1. Wenn der Hut eine Hutkrempe hatte, sah er den weißen Rand.
2. Er hat einmal weiß und einmal schwarz gesehen und auf weiß geraten... weil es ja nur 2 schwarze gegeben hat.
3. In den Augen der Gegner konnte er seine Hutfarbe erkennen. *gg* vorallem wenn er sie vorher zum weinen brachte *kicher*

Liebe Grüße
Hestia


und uvo ist auch noch ein Rätsel schuldig! *lach*

[Mokkel]

Zu 1) Die Kandidaten können ihre eigenen Hüte nicht sehen. Tu einfach so, als wenn sie beim Aufsetzen blind wären, und danach sind sie wieder geheilt

Zu 2) Er hat nicht geraten; er wusste es.

Zu 3) möp *g*


Was ich vergessen zu erwähnen hab (was man sich aber denken konnte): Die 3 Kandidaten wissen, wie viele Hüte welcher Art (3 weiße und 2 schwarze) sich in der Höhle befinden. Raten konnte die Person daher schlecht, da sie ja wusste, dass noch 2 weiße und 1 schwarzer Hut im Spiel ist. Trotzdem wusste er es..

Es hat nichts mit Mathematik zu tun, nur mit reiner Logik.

Gruß,
Mokkel

P.S.: Behaltet im Hinterkopf, dass alle 3 Personen schlau sind

[Taubenus]

Vielleicht hilft folgende Aufgabe aus der 1. Runde der Mathematik-Olympiade für die Klassen 5/6 vor etwa 7 Jahren auf die Sprünge, meine AG fand diese sehr spaßig, vor allem weil das Mädchen gewonnen hatte (und die AG nur mit Mädels besetzt war):

Der Schiedsrichter hat in seiner Tasche zwei rote und einen grünen Klebepunkt (das wissen die beiden Kandidaten Claudia und Robert auch, die sich übrigens mit Denkaufgaben bis in dieses Finale vorgespielt haben). Die beiden Kinder müssen die Augen schließen, und er zieht zufällig zwei Punkte heraus und klebt sie ihnen an die Stirn. Wer zuerst SICHER weiß, welche Farbe in der Tasche geblieben ist, hat den Wettbewerb gewonnen.
Auf ein Kommando des Schiedsrichters öffnen beide die Augen, nach fünfzehn Sekunden sagt Claudia endlich: "Ich weiß die Farbe in der Tasche, sie ist ..., weil ..."

1. Gib die Farben der beiden Punkte von Claudia und Robert an!
2. Vervollständige die (richtige) Begründung von Claudia!

(Ich hoffe, ich durfte etwas helfen, Mokkel.)

[Hestia68]

hmm..
Dann müssten die Kandidaten miteinander reden. Ich kann mir sonst nicht vorstellen wie einer der Dreien sonst wissen sollte welche Farben der Hüte ausgewählt wurden.
Naja- außer sie sind Hellseher!

Dürfen die Kandidaten miteinander reden?

lg
Hestia

@Taubenuss:
klar weiß Claudia welcher Punkt in der Tasche ist.
Es sind ja nur 3 Punkte vorhanden.
2 sieht sie also kann in der Tasche nur der Dritte sein.

[Mokkel]

Nein, die Kandidaten dürfen nicht miteinander reden... und Hellseher sind sie auch nicht

Und was das (modifizierte) Rätsel von Taubenus betrifft (was vom Prinzip her natürlich dasselbe ist): Wenn jemand einen Punkt an deine Stirn klebt - siehst du ihn dann? *gg* (Um darüber jetzt nicht zu diskutieren; Claudia braucht ihren eigenen nicht sehen, sie weiß es aus einem anderen Grund )

Gruß,
Mokkel

[Taubenus]

2 sieht sie ...

Das stelle ich mir (geschlechtsunabhängig) schwierig vor, allein aus anatomischen Gründen. Der eine der beiden farbigen Punkte befindet sich ja auf ihrer eigenen Stirn.

Dann müssten die Kandidaten miteinander reden. Ich kann mir sonst nicht vorstellen wie einer der Dreien sonst wissen sollte welche Farben der Hüte ausgewählt wurden.

Wenn du das mit dem "miteinander reden" etwas verallgemeinerst (Kommunikation), passt diese Überlegung auch für Claudia und Robert - auch wenn sie nur zu zweit sind.
Ein Beispiel für eine etwas verallgemeinerte Kommunikationstechnik kommt immer dann vor, wenn Eltern ihre Kinder darauf aufmerksam machen, dass es eigentlich an der Zeit sei, ins Bett zu gehen. Wenn dann wortlos besonders intensiv in Richtung Fernseher geschaut wird, nennt man das nonverbale Kommunikation (= Antrag abgelehnt).
Auch das "Wer nächsten Monat den Kämmerer machen möchte, soll sich im Forum melden." und die (je nach Stadt) typische Antwort (nämlich: null Reaktion) ist nicht unbedingt als das Fehlen von Kommunikation zu interpretieren, sondern als eindeutiges Feedback nicht vorhandenen Interesses.

Falls mein obiges Geschreibsel zu kryptisch sein sollte:
Claudia und Robert "kommunizieren" nach dem Öffnen der Augen tatsächlich miteinander! Claudia erkennt diese Tatsache - wahrscheinlich wegen der weiblichen Intuition - aber eher als Robert.

[Alexandra1]

zurück zu den hüten

kandidat 1 sieht einen schwarzen hut bei nummer 2 und einen weißen bei nummer drei... denkt ... "MIST... sähe ich doch zwei schwarze bei den beiden anderen, dann wüsste ich, (weil ja nur 2 schwarze im spiel sind) dass meiner weiß sein muss"... dann fällt ihm auf, dass das kandidat nummer 3 ja eigentlich genauso gehen müsste... denn den EINEN schwarzen bei nummer 2 sieht der ja auch auf jedne fall... "und weil ich so lange nachgedacht hab schon und die schlaue  nummer 3 ja sofort MEINER IST WEISS gerufen hätte, wenn er selbst zwei schwarze sehen könnte, darum KANN meiner gar nciht schwarz sein...."

also ruft nummer 1 "Meiner ist weiß"

 

[uvo(Ω2.12.19 23:51)]

Mich wundert ja, daß Kandidat 2, wenn er denn so schlau zu sein glaubt, nicht schon längst seinen Hut als weiß (!) identifiziert hat: Ein solcher Wettbewerb kann nur dann ein sinnvolles Ergebnis liefern, wenn alle drei Kandidaten die gleichen Voraussetzungen vorfinden. Kandidat 2 sieht zwei weiße Hüte - aus Gründen der Fairness müßte sein Hut also ebenfalls weiß sein 

[Alexandra1]

jaja, solche aspekte hab ich mal absichtlich ausgeklammert... kandidat 3 könnte ja auch all das wissen und daher, obwohl er ZWEI SCHWARZE hüte sieht, mal einfach ein bisschen schweigen und warten und hoffen dass einer der beiden andren genau das denkt was man eben denkt dass er nun denkt und daher fälschlicherweise "meiner ist weiß" ruft... weil man für eine falschantwort vielleicht geköpft wird und nummer 3 das gut fände oder so 

[Taubenus]

Alexandra,

ich denke, dass Mokkel es einfach nur verpasst hat, deine Lösung hier offiziell als richtig anzuerkennen. Ich tue dies hiermit vertretungsweise; die Aufgabe mit den beiden Kindern ist ja offensichtlich eine einfachere Variante, aber beide beruhen auf dem gleichen Prinzip.
Im Originaltext heißt es übrigens sinngemäß: Beide überlegen eine Zeitlang, dann sagt Robert "Ich kann die Farbe nicht bestimmen", woraufhin Claudia strahlt: "Jetzt weiß ich die Farbe, sie ist ...".
Trotz dieses massiven Einsatzes von Zaunpfählen sind aber nur wenige Kinder der AG von alleine auf die Lösung gekommen.

Solche Hutprobleme gibt es reichlich, in allen möglichen Verpackungen sowie mit höchst unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden. Häufig geht es um den Nachweis von Intelligenz, um Todesurteile abzuwenden oder aus der Haft entlassen zu werden; daher sind sie auch als "Gefangenenprobleme" bekannt.
Mal dürfen die Gefangenen vorher eine Taktik absprechen, mal nicht; mal ist die Anzahl und Verteilung der Hüte im Vorrat bekannt, mal nicht; mal müssen die Gefangenen gleichzeitig antworten, mal nacheinander; usw. Alle sind mit Logik lösbar, ohne Schummeln durch versteckte Signale wie Blinzeln, Veränderung der Stimmlage, Zögern oder andere Tricks.

Ach ja, von erfolgreichen Ratern wird in diesem Thread ein neues Rätsel - gleich welcher Art - erwartet. Danach wärest du jetzt dran, Alexandra. Viel Spaß!

[Alexandra1]

ok. nachdem ich durchgeschaut habe, dass das noch nicht war, folgendes:


Ein schrecklich böser Herrscher hatte einen Gefangenen in sein Verlies gesperrt. Weil der schrecklich böse Herrscher aber gerade heute morgen einen super leckeren Apfelkuchen  von seiner Oma geschickt bekommen hatte, hatte er extrem gute Laune (was selten vorkommt bei schrecklich bösen Herrschern, denn schließlich sind sie ja typischerweise voll und ganz mit schrecklich-böse-sein beschäftigt). Er ging in das Verlies und sagte zu seinem Gefangenen: ich hatte heute schon arg leckeren Apfelkuchen zum Frühstück udn deshalb könnte ich glatt davon absehen DICH aufzufressen (jaja das tun schrecklich böse Herrscher manchmal *g) und dich freilassen ... wenn, ja WENN, du eine kleine Aufgabe lösen kannst:
"Ich habe hier 12 Münzen, von denen jede auf der Vorderseite mein Portrait und auf der Rückseite das Portrait meiner Oma trägt (jaja, die mit dem Apfelkuchen). Ich lasse dir jetzt die Augen verbinden, danach lege ich die Münzen auf den Tisch hier und zwar genau so, dass dich von sechs Münzen mein schrecklich-böses Herrschergesicht anschaut, weil mein Portrait nach oben zeigt, während dich von den übrigen sechs Oma freundlich anlächelt, weil ihr Portrait nach oben zeigt. Anschließend werde ich die Münzen schön durcheinander mischen (verschieben).
Wenn du dann mit verbundenen Augen in der Lage bist, mir die Münzen in zwei Haufen aufzuteilen, so dass beide die gleiche Anzahl von Münzen mit Omas Portrait nach oben zeigen, lasse ich dich frei."

Frage: Wie sollte der Gefangene vorgehen, um nicht vom schrecklich bösen Herrscher aufgefressen zu werden?
(Die Seiten der Münzen lassen sich nicht durch Tasten o.Ä. unterscheiden!)


grüßes
alex
(die gaaaaanz gaaaanz klein bisschen in den originaltext des rätsels eingegriffen hat  )